حل 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

عامل

$$8y\left(3-2y\right)$$

مراحل راه‌حل

8 را فاکتور بگیرید.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

3y-2y^{2} را در نظر بگیرید. y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(3-2y\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16y^{2}+24y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 24^{2} را به دست آورید.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

اکنون معادله y=\frac{-24±24}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 24 اضافه کنید.

$$y=\frac{0}{-32}$$

0 را بر -32 تقسیم کنید.

$$y=0$$

اکنون معادله y=\frac{-24±24}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از -24 تفریق کنید.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

کسر \frac{-48}{-32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 0 را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -16 و -2 کم کنید.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

ارزیابی

$$8y\left(3-2y\right)$$