حل 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

برای h حل کنید

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$243h^{2}+17h=-10$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10 را از 0 تفریق کنید.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 243 را با a، 17 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 را مجذور کنید.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 بار 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 بار 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 را به -9720 اضافه کنید.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

ریشه دوم -9431 را به دست آورید.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 بار 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

اکنون معادله h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به i\sqrt{9431} اضافه کنید.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

اکنون معادله h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{9431} را از -17 تفریق کنید.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$243h^{2}+17h=-10$$

هر دو طرف بر 243 تقسیم شوند.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

تقسیم بر 243، ضرب در 243 را لغو می‌کند.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{243}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{17}{486} شود. سپس مجذور \frac{17}{486} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

\frac{17}{486} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{10}{243} را به \frac{289}{236196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

عامل h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ساده کنید.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

\frac{17}{486} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$