حل 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9^{2x+1}=243$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$