برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i
x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
12x^{2}-82x+240=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -82 را با b و 240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}
-82 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}
-4 بار 12.
x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}
-48 بار 240.
x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}
6724 را به -11520 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}
ریشه دوم -4796 را به دست آورید.
x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}
متضاد -82 عبارت است از 82.
x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}
2 بار 12.
x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}
اکنون معادله x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 82 را به 2i\sqrt{1199} اضافه کنید.
x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}
82+2i\sqrt{1199} را بر 24 تقسیم کنید.
x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}
اکنون معادله x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{1199} را از 82 تفریق کنید.
x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}
82-2i\sqrt{1199} را بر 24 تقسیم کنید.
x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}
این معادله اکنون حل شده است.
12x^{2}-82x+240=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
12x^{2}-82x+240-240=-240
240 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
12x^{2}-82x=-240
تفریق 240 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}
هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}
تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}
کسر \frac{-82}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x^{2}-\frac{41}{6}x=-20
-240 را بر 12 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}
-\frac{41}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{41}{12} شود. سپس مجذور -\frac{41}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}
-\frac{41}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}
-20 را به \frac{1681}{144} اضافه کنید.
\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}
عامل x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}
ساده کنید.
x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}
\frac{41}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}