حل 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 24 را با a، -72 را با b و 48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 را به -4608 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

متضاد -72 عبارت است از 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{72±24}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 72 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 را بر 48 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{72±24}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 72 تفریق کنید.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 را بر 48 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$24x^{2}-72x=-48$$

هر دو طرف بر 24 تقسیم شوند.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

تقسیم بر 24، ضرب در 24 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 را بر 24 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 را بر 24 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=1$$