حل 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

عامل

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

24 را فاکتور بگیرید.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 را به -4608 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

متضاد -72 عبارت است از 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{72±24}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 72 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 را بر 48 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{72±24}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 72 تفریق کنید.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 را بر 48 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$