حل 24x^2-26x-8

$$24 x ^ { 2 } - 26 x - 8$$

عامل

$$2\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(12x^{2}-13x-4\right)$$

12x^{2}-13x-4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=12\left(-4\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-16 b=3$$

12x^{2}-13x-4 را به‌عنوان \left(12x^{2}-16x\right)+\left(3x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(3x-4\right)$$

از 4x در 12x^{2}-16x فاکتور بگیرید.

$$4x\left(3x-4\right)+3x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}-26x-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-96\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+768}}{2\times 24}$$

676 را به 768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1444}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 1444 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±38}{2\times 24}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±38}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{26±38}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{26±38}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 38 اضافه کنید.

$$x=\frac{64}{48}$$

کسر \frac{64}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{26±38}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 38 را از 26 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{48}$$

کسر \frac{-12}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}-26x-8=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$24x^{2}-26x-8=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-26x-8=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-26x-8=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-4}{3} را در \frac{4x+1}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-26x-8=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 بار 4.

$$24x^{2}-26x-8=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 24 و 12 کم کنید.

$$24x^{2}-26x-8=2\left(3x-4\right)\left(4x+1\right)$$

ارزیابی

$$24x^{2}-26x-8$$