حل 24x^2-20x-16

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

عامل

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 را به‌عنوان \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

از 2x در 6x^{2}-8x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

400 را به 1536 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 1936 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{20±44}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{64}{48}$$

کسر \frac{64}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{20±44}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 44 را از 20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{48}$$

کسر \frac{-24}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 24، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-4}{3} را در \frac{2x+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 24 و 6 کم کنید.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ارزیابی

$$24x^{2}-20x-16$$