حل 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

عامل

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 24x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -240 است فهرست کنید.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 را به‌عنوان \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}+x-10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 را به 960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 961 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±31}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 31 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{48}$$

کسر \frac{30}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±31}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{48}$$

کسر \frac{-32}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{8} را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{8} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{8x-5}{8} را در \frac{3x+2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 بار 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

بزرگترین عامل مشترک را از24 در 24 و 24 کم کنید.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ارزیابی

$$24x^{2}+x-10$$