حل 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 را به‌عنوان \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

از 2x در 8x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 4x-1=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 24 را با a، 6 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±18}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{48}$$

کسر \frac{12}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±18}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{48}$$

کسر \frac{-24}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 24، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$24x^{2}+6x=3$$

هر دو طرف بر 24 تقسیم شوند.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

تقسیم بر 24، ضرب در 24 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

کسر \frac{6}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

کسر \frac{3}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{8} شود. سپس مجذور \frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{8} را به \frac{1}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

\frac{1}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$