حل 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

عامل

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$24x^{2}-11x+1$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 24x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 را به‌عنوان \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

در گروه اول از 8x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{11±5}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{48}$$

کسر \frac{16}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{11±5}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{48}$$

کسر \frac{6}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{3} را برای x_{1} و \frac{1}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{8} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-1}{3} را در \frac{8x-1}{8} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 بار 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

بزرگترین عامل مشترک را از24 در 24 و 24 کم کنید.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$