حل 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 24 را با a، -60 را با b و 352 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 بار 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

3600 را به -33792 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

ریشه دوم -30192 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

متضاد -60 عبارت است از 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

اکنون معادله a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60 را به 4i\sqrt{1887} اضافه کنید.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} را بر 48 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{1887} را از 60 تفریق کنید.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} را بر 48 تقسیم کنید.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

352 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

تفریق 352 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$24a^{2}-60a=-352$$

هر دو طرف بر 24 تقسیم شوند.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

تقسیم بر 24، ضرب در 24 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

کسر \frac{-60}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

کسر \frac{-352}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{44}{3} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

عامل a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$