حل 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0.460911671$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$23^{2x}=18$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

هر دو طرف بر \log(23) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$