حل 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$23^{2x+1}=54$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

هر دو طرف بر \log(23) تقسیم شوند.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$