حل 23=40e^-0.2h

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

برای h حل کنید

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 40 تقسیم شوند.

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

هر دو طرف در -5 ضرب شوند.

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

برای h حل کنید (complex solution)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$