حل 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 2000 تقسیم شوند.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

کسر \frac{2205}{2000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

1 و 0.05 را برای دریافت 1.05 اضافه کنید.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

هر دو طرف بر \log(1.05) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$