حل 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

هر دو طرف بر 22 تقسیم شوند.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{1}{3}) تقسیم شوند.

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=-\left(-7\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$