حل 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 219 را با a، -12 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 بار 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

144 را به -3504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

ریشه دوم -3360 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 بار 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i\sqrt{210} اضافه کنید.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} را بر 438 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{210} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} را بر 438 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$219x^{2}-12x=-4$$

هر دو طرف بر 219 تقسیم شوند.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

تقسیم بر 219، ضرب در 219 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

کسر \frac{-12}{219} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{4}{73}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{73} شود. سپس مجذور -\frac{2}{73} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

-\frac{2}{73} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{219} را به \frac{4}{5329} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

\frac{2}{73} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$