حل 2100x^2-3351x+1340=0

$$2100 { x }^{ 2 } -3351x+1340 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}\approx 0.797857143+0.038977143i$$

$$x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}\approx 0.797857143-0.038977143i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2100x^{2}-3351x+1340=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2100 را با a، -3351 را با b و 1340 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{\left(-3351\right)^{2}-4\times 2100\times 1340}}{2\times 2100}$$

-3351 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-4\times 2100\times 1340}}{2\times 2100}$$

-4 بار 2100.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-8400\times 1340}}{2\times 2100}$$

-8400 بار 1340.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-11256000}}{2\times 2100}$$

11229201 را به -11256000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{-26799}}{2\times 2100}$$

ریشه دوم -26799 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{26799}i}{2\times 2100}$$

متضاد -3351 عبارت است از 3351.

$$x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{2\times 2100}$$

2 بار 2100.

$$x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200}$$

اکنون معادله x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3351 را به i\sqrt{26799} اضافه کنید.

$$x=\frac{3351+\sqrt{26799}i}{4200}$$

3351+i\sqrt{26799} را بر 4200 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

اکنون معادله x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{26799} را از 3351 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{26799}i+3351}{4200}$$

3351-i\sqrt{26799} را بر 4200 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400} x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2100x^{2}-3351x+1340=0$$

1340 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2100x^{2}-3351x+1340-1340=-1340$$

تفریق 1340 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2100x^{2}-3351x=-1340$$

هر دو طرف بر 2100 تقسیم شوند.

$$\frac{2100x^{2}-3351x}{2100}=-\frac{1340}{2100}$$

تقسیم بر 2100، ضرب در 2100 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3351}{2100}\right)x=-\frac{1340}{2100}$$

کسر \frac{-3351}{2100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x=-\frac{1340}{2100}$$

کسر \frac{-1340}{2100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x=-\frac{67}{105}$$

-\frac{1117}{700}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1117}{1400} شود. سپس مجذور -\frac{1117}{1400} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\left(-\frac{1117}{1400}\right)^{2}=-\frac{67}{105}+\left(-\frac{1117}{1400}\right)^{2}$$

-\frac{1117}{1400} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}=-\frac{67}{105}+\frac{1247689}{1960000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{67}{105} را به \frac{1247689}{1960000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}=-\frac{8933}{5880000}$$

عامل x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1117}{1400}\right)^{2}=-\frac{8933}{5880000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1117}{1400}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8933}{5880000}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1117}{1400}=\frac{\sqrt{26799}i}{4200} x-\frac{1117}{1400}=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}$$

\frac{1117}{1400} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400} x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$