حل 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$21x^{2}-6x=13$$

13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

تفریق 13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 21 را با a، -6 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36 را به 1092 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 1128 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{282} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} را بر 42 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{282} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} را بر 42 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$21x^{2}-6x=13$$

هر دو طرف بر 21 تقسیم شوند.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

تقسیم بر 21، ضرب در 21 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

کسر \frac{-6}{21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{7} شود. سپس مجذور -\frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{13}{21} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

\frac{1}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$