حل 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

عامل

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 21x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 را به‌عنوان \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±17}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{42}$$

کسر \frac{6}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±17}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{42}$$

کسر \frac{-28}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{7} را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{7} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{7x-1}{7} را در \frac{3x+2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 بار 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

بزرگترین عامل مشترک را از21 در 21 و 21 کم کنید.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$