حل 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

عامل

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 21x^{2}+ax+bx-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -336 است فهرست کنید.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-14 b=24$$

21x^{2}+10x-16 را به‌عنوان \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

100 را به 1344 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 1444 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±38}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 38 اضافه کنید.

$$x=\frac{28}{42}$$

کسر \frac{28}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±38}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 38 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{42}$$

کسر \frac{-48}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{3} را برای x_{1} و -\frac{8}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-2}{3} را در \frac{7x+8}{7} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3 بار 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

بزرگترین عامل مشترک را از21 در 21 و 21 کم کنید.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$