حل 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

عامل

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 21x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 را به‌عنوان \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$21x^{2}-x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

1 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{1±13}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{42}$$

کسر \frac{14}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±13}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{42}$$

کسر \frac{-12}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{3} را برای x_{1} و -\frac{2}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-1}{3} را در \frac{7x+2}{7} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

3 بار 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

بزرگترین عامل مشترک را از21 در 21 و 21 کم کنید.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$