حل 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 21 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x و -x را برای به دست آوردن -85x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 و 2 را برای دریافت 86 اضافه کنید.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

تفریق 2 را از 86 برای به دست آوردن 84 تفریق کنید.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 21 را با a، -85 را با b و 84 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 بار 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 را به -7056 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

متضاد -85 عبارت است از 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{85±13}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 85 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{98}{42}$$

کسر \frac{98}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{85±13}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 85 تفریق کنید.

$$x=\frac{72}{42}$$

کسر \frac{72}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{12}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 21 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x و -x را برای به دست آوردن -85x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 و 2 را برای دریافت 86 اضافه کنید.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

86 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

تفریق 86 را از 2 برای به دست آوردن -84 تفریق کنید.

$$21x^{2}-85x=-84$$

هر دو طرف بر 21 تقسیم شوند.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

تقسیم بر 21، ضرب در 21 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 را بر 21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{21}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{85}{42} شود. سپس مجذور -\frac{85}{42} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

-\frac{85}{42} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 را به \frac{7225}{1764} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

عامل x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

\frac{85}{42} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$