حل 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

تفریق 21 را از 3 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 35 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 را به -1152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -35 را به \sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{73} را از -35 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

تفریق 3 را از 21 برای به دست آوردن 18 تفریق کنید.

$$35x-16x^{2}=18$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16x^{2}+35x=18$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

کسر \frac{18}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{32} شود. سپس مجذور -\frac{35}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

-\frac{35}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{8} را به \frac{1225}{1024} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

عامل x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

\frac{35}{32} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$