حل 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

عامل

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

4xy^{2}-4xy-3x را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

4y^{2}-4y-3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4y^{2}+ay+by-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

4y^{2}-4y-3 را به‌عنوان \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

از 2y در 4y^{2}-6y فاکتور بگیرید.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

ارزیابی

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$