حل 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 5954.3 تقسیم شوند.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

\frac{2097}{5954.3} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

هر دو طرف معادله را بر -0.00896 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$