حل 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 7000 تقسیم شوند.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

کسر \frac{20000}{7000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 1000، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$