حل 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، -28 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 864 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 12\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{6} را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$20x^{2}-28x=1$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

کسر \frac{-28}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{10} شود. سپس مجذور -\frac{7}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{20} را به \frac{49}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

\frac{7}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$