حل 20x^2-157x+222=0

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، -157 را با b و 222 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

-157 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

-80 بار 222.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

24649 را به -17760 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 6889 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

متضاد -157 عبارت است از 157.

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{157±83}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{157±83}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 157 را به 83 اضافه کنید.

$$x=\frac{240}{40}$$

240 را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{157±83}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 83 را از 157 تفریق کنید.

$$x=\frac{74}{40}$$

کسر \frac{74}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{37}{20}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

222 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

تفریق 222 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$20x^{2}-157x=-222$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

کسر \frac{-222}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

-\frac{157}{20}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{157}{40} شود. سپس مجذور -\frac{157}{40} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

-\frac{157}{40} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{111}{10} را به \frac{24649}{1600} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

عامل x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

\frac{157}{40} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$