حل 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20x^{2}+25x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 20x+25=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20x^{2}+25x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، 25 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 25^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±25}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{40}$$

0 را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-25±25}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -25 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{40}$$

کسر \frac{-50}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20x^{2}+25x=0$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

کسر \frac{25}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

0 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$