حل 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$20x^{2}+x-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 20 را با a، 1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

معادله x=\frac{-1±9}{40} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\frac{1}{5} و x+\frac{1}{4} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{5} و x+\frac{1}{4} هر دو منفی باشند.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{1}{4} است.

$$x<-\frac{1}{4}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{5} و x+\frac{1}{4} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{1}{5} است.

$$x>\frac{1}{5}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$