حل 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

عامل

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 20w^{2}+aw+bw-63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1260 است فهرست کنید.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=-28 b=45$$

20w^{2}+17w-63 را به‌عنوان \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

در گروه اول از 4w و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5w-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 بار -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289 را به 5040 اضافه کنید.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 5329 را به دست آورید.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

اکنون معادله w=\frac{-17±73}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 73 اضافه کنید.

$$w=\frac{56}{40}$$

کسر \frac{56}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=\frac{7}{5}$$

اکنون معادله w=\frac{-17±73}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 73 را از -17 تفریق کنید.

$$w=-\frac{90}{40}$$

کسر \frac{-90}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=-\frac{9}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{5} را برای x_{1} و -\frac{9}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{5} را از w تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{4} را به w اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5w-7}{5} را در \frac{4w+9}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5 بار 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

بزرگترین عامل مشترک را از20 در 20 و 20 کم کنید.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$