حل 20x^2+35x+12=0

$$20 { x }^{ 2 } +35x+12=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}\approx -0.468029485$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}\approx -1.281970515$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$20x^{2}+35x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، 35 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80 بار 12.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-960}}{2\times 20}$$

1225 را به -960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{265}}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{-35±\sqrt{265}}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{265}}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -35 را به \sqrt{265} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{265}-35}{40}$$

-35+\sqrt{265} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{265}}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{265} را از -35 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-35}{40}$$

-35-\sqrt{265} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$20x^{2}+35x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$20x^{2}+35x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$20x^{2}+35x=-12$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}+35x}{20}=-\frac{12}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{20}x=-\frac{12}{20}$$

کسر \frac{35}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{12}{20}$$

کسر \frac{-12}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{8} شود. سپس مجذور \frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{49}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{53}{320}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{53}{320}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{320}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{265}}{40} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{265}}{40}$$

\frac{7}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{265}}{40}-\frac{7}{8}$$