حل 20x^2+10x-20=0

$$20 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$20x^{2}+10x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، 10 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 بار -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\times 20}$$

100 را به 1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 1700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{17}-10}{40}$$

-10+10\sqrt{17} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±10\sqrt{17}}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{17} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{17}-10}{40}$$

-10-10\sqrt{17} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$20x^{2}+10x-20=0$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$20x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

تفریق -20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$20x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20 را از 0 تفریق کنید.

$$20x^{2}+10x=20$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}+10x}{20}=\frac{20}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{20}x=\frac{20}{20}$$

کسر \frac{10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{20}$$

20 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$