حل 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0.202639004$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 50 تقسیم شوند.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

کسر \frac{20}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

هر دو طرف بر \log(92) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$