حل 20=50(.92)^x

$$20 = 50 ( .92 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{0.92}\left(0.4\right)\approx 10.989122704$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 50 تقسیم شوند.

$$\frac{20}{50}=0.92^{x}$$

کسر \frac{20}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{2}{5}=0.92^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$0.92^{x}=\frac{2}{5}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(0.92)=\log(\frac{2}{5})$$

هر دو طرف بر \log(0.92) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(0.92)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{0.92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.92)}+\log_{0.92}\left(0.4\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$