حل 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

تفریق 20 را از 130 برای به دست آوردن 110 تفریق کنید.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -49 را با a، 20 را با b و 110 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 بار -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 بار 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400 را به 21560 اضافه کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

ریشه دوم 21960 را به دست آورید.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 بار -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 6\sqrt{610} اضافه کنید.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{610} را از -20 تفریق کنید.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

130 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

تفریق 130 را از 20 برای به دست آوردن -110 تفریق کنید.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

هر دو طرف بر -49 تقسیم شوند.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

تقسیم بر -49، ضرب در -49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{20}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{10}{49} شود. سپس مجذور -\frac{10}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{110}{49} را به \frac{100}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

\frac{10}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$