حل 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

برای x حل کنید

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2.5 را با a، 250 را با b و -15000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 بار 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 بار -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 را به 150000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

ریشه دوم 212500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 بار 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -250 را به 50\sqrt{85} اضافه کنید.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} را بر 5 تقسیم کنید.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

اکنون معادله x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50\sqrt{85} را از -250 تفریق کنید.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} را بر 5 تقسیم کنید.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

15000 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

تفریق -15000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000 را از 0 تفریق کنید.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

هر دو طرف معادله را بر 2.5 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

تقسیم بر 2.5، ضرب در 2.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 را بر 2.5 با ضرب 250 در معکوس 2.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 را بر 2.5 با ضرب 15000 در معکوس 2.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+100x=6000$$

100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 50 شود. سپس مجذور 50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 را مجذور کنید.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 را به 2500 اضافه کنید.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

عامل x^{2}+100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ساده کنید.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

50 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$