حل 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

برای x حل کنید

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

2.5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

تفریق 2.5 را از 6 برای به دست آوردن 3.5 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و \frac{7}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 بار \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

تفریق 6 را از 2.5 برای به دست آوردن -3.5 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

-3.5 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

-1.75 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$