حل 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+3 در 5x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

تفریق 3 را از -9 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، 9 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{561} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{561} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+3 در 5x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$10x^{2}+9x=12$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

کسر \frac{12}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{9}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{20} شود. سپس مجذور \frac{9}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

\frac{9}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{5} را به \frac{81}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

\frac{9}{20} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$