حل 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

عامل

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2z^{2}+az+bz+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -23 است.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30 را به‌عنوان \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

در گروه اول از 2z و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 بار 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

529 را به -240 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

متضاد -23 عبارت است از 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{23±17}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 23 را به 17 اضافه کنید.

$$z=\frac{40}{4}$$

40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=10$$

اکنون معادله z=\frac{23±17}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 23 تفریق کنید.

$$z=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$