حل 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

برای z حل کنید

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -2 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 بار 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4 را به -40 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -36 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{2±6i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6i اضافه کنید.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

اکنون معادله z=\frac{2±6i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i را از 2 تفریق کنید.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2z^{2}-2z=-5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

عامل z^{2}-z+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$