حل 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

عامل

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت z^{2}+az+bz-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 را به‌عنوان \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 را به 480 اضافه کنید.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{-2±22}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 22 اضافه کنید.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=5$$

اکنون معادله z=\frac{-2±22}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -2 تفریق کنید.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ارزیابی

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$