حل 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

عامل

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2z^{2}+az+bz-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21 را به‌عنوان \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

در گروه اول از 2z و در گروه دوم از 21 فاکتور بگیرید.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361 را به 168 اضافه کنید.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{-19±23}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 23 اضافه کنید.

$$z=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z=1$$

اکنون معادله z=\frac{-19±23}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -19 تفریق کنید.

$$z=-\frac{42}{4}$$

کسر \frac{-42}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{21}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{21}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{21}{2} را به z اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$