حل 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

عامل

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2y^{2}+ay+by-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 را به‌عنوان \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 را به 144 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{9±15}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 15 اضافه کنید.

$$y=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=6$$

اکنون معادله y=\frac{9±15}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 9 تفریق کنید.

$$y=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$