حل 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

عامل

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2y^{2}+ay+by+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 را به‌عنوان \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 را به -32 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{9±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 7 اضافه کنید.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=4$$

اکنون معادله y=\frac{9±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 9 تفریق کنید.

$$y=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و \frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$