حل 2y^2+5y-42

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 42$$

عامل

$$\left(2y-7\right)\left(y+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2y^{2}+ay+by-42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-7 b=12$$

2y^{2}+5y-42 را به‌عنوان \left(2y^{2}-7y\right)+\left(12y-42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(12y-42\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(2y-7\right)+6\left(2y-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2y-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(2y-7\right)\left(y+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2y^{2}+5y-42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -42.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

25 را به 336 اضافه کنید.

$$y=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$y=\frac{-5±19}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{-5±19}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±19}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 19 اضافه کنید.

$$y=\frac{14}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{7}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-5±19}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{2} را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2y^{2}+5y-42=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2y^{2}+5y-42=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y+6\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2y^{2}+5y-42=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y+6\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2y^{2}+5y-42=\left(2y-7\right)\left(y+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(2y-7\right)\left(y+6\right)$$