حل 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+2y-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=\sqrt{7}-1$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -2 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}+2y-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$y^{2}+2y=6$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 را به 1 اضافه کنید.

$$y^{2}+2y+1=7$$

عامل y^{2}+2y+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

برای y حل کنید

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+2y-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=\sqrt{7}-1$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -2 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}+2y-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$y^{2}+2y=6$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 را به 1 اضافه کنید.

$$y^{2}+2y+1=7$$

عامل y^{2}+2y+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$