حل 2x-x^2<0

$$2 x - x ^ { 2 } < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 2x-x^{2} مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-2x+x^{2}>0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x و x-2 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x و x-2 هر دو منفی باشند.

$$x<0 x-2<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<0 است.

$$x<0$$

موردی را در نظر بگیرید که x و x-2 هر دو مثبت باشند.

$$x-2>0 x>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>2 است.

$$x>2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<0\text{; }x>2$$